在二次函数答案解析

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二次函数y=

2

3

x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₀在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₀在二次函数第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，请计算△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的边长=

 

．

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（2013•江宁区二模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²-2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA．

（1）判断点B是否在二次函数y=-x²-2x+2的图象上？并说明理由；
（2）用配方法求二次函数y=-x²-2x+2的图象的对称轴；
（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O（0°＜α＜90°）．
①当tanα﹦

1

2

时，二次函数y=-x²-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②在二次函数y=-x²-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒

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二次函数y=

2

3

x2的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₁在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₁在二次函数y=

2

3

x2位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁都为等边三角形，则△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的边长=

2011

2011

．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，过M向直线BC作垂线，垂足为H．若M在y轴左侧，且△CHM∽△BOC，求点M的坐标．

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（2012•通州区一模）已知：如图，二次函数y=a（x+1）²-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）²-4的图象的顶点，CD=

2

．
（1）求a的值．
（2）点M在二次函数y=a（x+1）²-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
（3）将二次函数y=a（x+1）²-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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二次函数y=

2

3

x2的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=

2

3

x2位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，则△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周长为（　　）

A、2009	B、2010
C、6024	D、6030

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已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．
例如：y=（x+1）²+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）²+6的图象上，同时y=-（x+3）²+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²-2x-3的图象与二次函数y=-x²+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y₁=

1

4

（x+1）²-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N．
①求二次函数y₂的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2011•兰州一模）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．
（1）求点M的坐标；
（2）求△ABM的面积；
（3）在二次函数图象上是否存在点P，使S_△PAB=

5

4

S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m（m＜1）与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？

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小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：（x，y）．当这个点在一次函数y=kx的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数y=ax²的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品．主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率．请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：P（小胜得奖品）=

 

，P（小阳得奖品）=

 

；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）请你给二次函数y=ax²的右边加上一个常数c（a值及游戏规则不变），使游戏对双方公平，则添上c后的二次函数的解析式应为

 

．