科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系

DM=MG且DM⊥MG

DM=MG且DM⊥MG

；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

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23、在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA，如下图所示．
（1）哪一个点是旋转中心旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求∠GDF的度数．

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某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变．现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

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如图，正方形ABCD中，点E在AD上，以点A为旋转中心，将△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF．请你猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．

科目：czsx 来源：2009-2010学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA，如下图所示．
（1）哪一个点是旋转中心旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求∠GDF的度数．

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科目：czsx 来源：2008-2009学年山东省临沂市莒南县九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA，如下图所示．
（1）哪一个点是旋转中心旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求∠GDF的度数．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

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已知正方形ABCD中，点E在CD上，且DE=1，BE=5，求此正方形面积．

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21、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，DF⊥AE于F，G为AE上一点．
（1）请你添加一个条件，使△ABG≌△DAF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若FG=2，求DF-BG的值．

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22、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，
（1）将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为△DCF，请画出所得的像；
（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，所得的像为△ADG，请画出所得的像；
（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由．

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已知：如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在AD上，且AE=

1

4

AB，F是AD的中点，求证：△CEF是直角三角形．

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如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

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如图1，正方形ABCD中，点H在BC上，连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）判断DH、FG的数量关系，并说明理由；
（3）在图1中，延长FG与BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并说明理由．

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如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°
（1）求证：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面积为256，Rt△CEF的面积为200，则线段BE的长为多少？

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27、如图，在正方形ABCD中，点F在CD上．

（1）若E是BC的中点，∠BAE=∠EAF，求证：AF=BC+FC；
（2）若E是BC上任意一点，∠BAE+∠DAF=∠EAF，试探究BE、EF、DF之间的关系，并说明理由．

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

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如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=

1

3

AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为

 

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