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（本题10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=OB.
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。

科目：czsx 来源：2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

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科目：czsx 来源：2012届人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：选择题

科目：czsx 来源： 题型：单选题

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如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．
问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）
如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接．
问题（2）：如果DEFG能构成四边形，根据问题（1）的猜想，则四边形DEFG是否为平行四边形，说明理由．
问题（3）：当点O移动到△ABC外时，（2）中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．

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（2008•西藏）已知：如图，AB是⊙O的直径．OD⊥AB．交⊙O于点F，点C是⊙O上一点，连接OC、AC、BC．AC的延长线交OD于点D，BC交OD于点E．
（1）证明：∠OCE=∠ODC；
（2）证明：OC²=OE•OD；
（3）如果点C在

AF

上运动（与点A、点F不重合）．当OA=2时，△AOD面积用y表示，设OE=x，写出面积y与x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围．

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如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是点

（18，6）

（18，6）

．

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（2012•闸北区一模）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．
（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；
（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：

∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC

；
（2）：

AB=CD且AD=BC

；
（3）：

OA=OC且OD=OB

；
（4）：

AB∥CD且∠DAB=∠DCB

．

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如图，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=

1

2

OB．则AB

 

（填“是”或“不是”）⊙O的切线．

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16、如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有

①②③④

（只要填序号即可）．

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已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

1

2

OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

1

2

OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．

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已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

1

2

OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若D为⊙O上一点，∠ACD=45°，AC=2

2

，求扇形OAC的面积．

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25、在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如图4，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

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运动探究
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，CP⊥AB于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止．
（1）若点P的坐标为（m，n），求证：m=n；
（2）若OC=6，求点P的坐标；
（3）填空：在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为

 

．

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28、如图，已知在⊙O中，延长半径OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，连接AB，求证：AB是⊙O的切线．

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如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，OA=2，AC，OB的长是关于x的方程x²-（k+2）x+5=0的两个根，且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）填空：0C=

 

，k=

 

；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；
（3）AC与抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形．