?ó?¤:cd?íbe答案解析

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数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．
试说明∠ADC=∠AEB．
徐波的解法：
在△ACD和△ABE中，

AB=AC(已知) BE=CD(已知) ∠BAE=∠CAD(公共角)

，
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

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如图：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD、FE分别交AC，BC于点D，E两点，给出以下个结论：
①CD=BE  
②四边形CDFE不可能是正方形  
③△DEF是等腰直角三角形
④S四边形CDFE=

1

2

S△ABC．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），
上述结论中始终正确的有

①③④

①③④

．

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如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD=BE，AB=DE．
求证：CE⊥AE．

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如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AC、CB延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延长DB交AE于点F．
求证：DA²=DB•DF．

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27、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

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如图：已知条件①∠1=∠2，②AD=AE，③AB=AC，④CD=BE．请选择其中的两个作为条件，得到第三个作为结论，并说明其成立的理由．（只需写一种）
（1）你选择

①

①

和

②

②

作为条件，得到

③

③

．（填序号）
（2）理由：

全等三角形的性质

全等三角形的性质

．

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如图，在△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

．（用含α的式子表示）

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如图，点D，E分别在AB/AC上，
（1）已知：BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC
（2）分别将“BD=CE”记为①，”CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③，以①、③为条件，以②为结论构成命题1，以②、③为条件，以①为结论构成命题2，命题1是

真

真

 命题，命题2是

假

假

 命题（真、假）

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（2012•北碚区模拟）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D=∠E，求证：CD=BE．

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如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠ACE=∠AFC；
（2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．

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如图所示，已知四边形ABCD的AB∥DC，E为AD中点，
以下五个论断：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

1

3

S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
请你选择相关的两个论断，将其中一个作为条件，另一个作结论构造一个正确的命题并加以证明．

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11、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：
①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30°，⑤CD=BE
（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：

一定

；
（2）从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是

①、③、④

（只需填论断的序号）；
（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明．

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若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
（1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
（2）如图②，当∠EAB=30°，AB=12，AD=2

3

时，求AM的长．

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如图，△ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图中共有

3

3

对全等三角形．

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如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE   ②四边形CDFE不可能是正方形  ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_{四边形CDFE}=

1

2

S_△ABC，上述结论中始终正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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23、如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．

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（2013•峨眉山市二模）如图，已知∠B=110°，已知CD∥BE，则∠1=

70

70

度．

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31、如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．
求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．

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22、（A类）如图DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

AB

=

AC

，

BD

=

DC

．
（B类）求证：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
（A类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，

AB

=

AC

，

DE

=

DF

（B类）
已知…，AB=AC．DE=DF，求证：BE=CF．

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如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）

A．AB=2BF	B．∠ACE= 1 2 ∠ACB
C．AE=BE	D．CD⊥BE