科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

24、先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

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科目：czsx 来源：2011年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离．

如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A₂处最合适，因为如果P不放在A₂处，甲和丙所走的距离之和恰好是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A₂处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=n+

1

n

的解是

x₁=n，x₂=

1

n

x₁=n，x₂=

1

n

；
（3）类似的，关于x的方程x-

1

x

=m-

1

m

的解是

x₁=m，x₂=-

1

m

x₁=m，x₂=-

1

m

；
（4）请利用上述规律求关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

的解．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

x₁=c，x₂=

1

c

x₁=c，x₂=

1

c

；
（3）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

没有这个

是

x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

，方程的解是

x₁=a-1，x₂=

1

a-1

x₁=a-1，x₂=

1

a-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面的材料，然后解答问题：
①x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
②x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
③x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；
…
（1）观察上述方程的解的规律直接写出第④，⑤个方程及它们的解；
（2）请用一个含有正整数n的式子表示第n个方程及它的解，并用“方程的解”的概念进行验证；
（3）利用（2）的结论解关于x方程：

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

；
（3）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

，方程的解是

．

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科目：czsx 来源：2014沪科版七年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第四章　直线与角沪科版 题型：044

先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如果直线上有2台机床A₁、A₂时，很明显供应站P设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A₁到A₂的距离．如果直线上有3台机床A₁、A₂、A₃时，不难判断，供应站P设在中间一台机床A₂处最合适，因为如果设在A₂处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好为A₁到A₃的距离，若设到别处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到P这多出来的一段，故供应站P设在A₂处是最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置．

提出问题：如果有n台机床时，供应站P应设在何处？

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
$数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
$数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
$数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $数学公式$ 的解是；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 $数学公式$ 的解是；
（3）类似的，关于x的方程 $数学公式$ 的解是__；
（4）请利用上述规律求关于x的方程 $数学公式$ 的解．

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科目：czsx 来源：2004年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（02）（解析版） 题型：解答题

（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离．

如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A₂处最合适，因为如果P不放在A₂处，甲和丙所走的距离之和恰好是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A₂处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

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科目：czsx 来源：2010年广东省初中毕业生学业考试数学押题卷（解析版） 题型：解答题

（2010•澄海区模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：

的解为

；

的解为

；

的解为

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程

的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程

的解是______；
（3）把关于x的方程

变形为方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 来源：2010年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•澄海区模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：

的解为

；

的解为

；

的解为

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程

的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程

的解是______；
（3）把关于x的方程

变形为方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 来源：2013年广东省江门市福泉奥林匹克学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：

的解为

；

的解为

；

的解为

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程

的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程

的解是______；
（3）把关于x的方程

变形为方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离．

如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A₂处最合适．因为如果P放在A₂处，甲和丙所走的距离之和恰好为A₁到A₃的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到D的这一段，这是多出来的．因此P放在A₂处是最佳选择．

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床．P应设在第3台位置．

问题(1)：有n台机床时，P应设在何处？

问题(2)：根据问题(1)的结论，求｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜＋…＋｜x－617｜的最小值．

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科目：czsx 来源：2011-2012学年双湖中学九年级（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

的解为

；

的解为

；

的解为

；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程

的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程

的解是______；
（3）类似的，关于x的方程

的解是______；
（4）请利用上述规律求关于x的方程

的解．

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科目：czsx 来源：2004年山东省烟台市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离．

如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A₂处最合适，因为如果P不放在A₂处，甲和丙所走的距离之和恰好是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A₂处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

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科目：czsx 来源：月考题 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

的解为

；

的解为

；

的解为

；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程

的解是_________；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程

的解是_________；
（3）类似的，关于x的方程

的解是_________；
（4）请利用上述规律求关于x的方程

的解．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：
① $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
② $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
③ $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ；
…
（1）观察上述方程的解的规律直接写出第④，⑤个方程及它们的解；
（2）请用一个含有正整数n的式子表示第n个方程及它的解，并用“方程的解”的概念进行验证；
（3）利用（2）的结论解关于x方程： $数学公式$ ．

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科目：czsx 来源：澄海区模拟 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是______；
（3）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是______，方程的解是______．

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练习册

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