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    精英家教网 > 试题搜索列表 >在正方形abcd中,AC并BD=O,PO垂直平面ABCD,PO=AD=根号3,点E在PD上，PE：ED=2：1

    在正方形abcd中,AC并BD=O,PO垂直平面ABCD,PO=AD=根号3,点E在PD上，PE：ED=2：1答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知正方形ABCD边长为a，将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻转，在翻转过程中，说法不正确的是（　　）
    A、将△ABD沿BD翻转到任意位置时，直线AC与直线BD都垂直
    B、当平面ABD垂直于平面BCD时，此时∠ACD=60°
    C、沿BD翻转到某个位置时，使得三棱锥A-BCD体积最大值是
    		2
    a3
    12
    D、沿BD翻转到任意位置时，三直线“AB与CD”，“AD与BC”，“AC与BD”均不垂直

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于(    )

    A.a+b            B.a+b            C.a+b             D.a+b

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    科目：gzsx 来源：福建省泉州市普通中学2012届高中毕业班质量检查数学文科试题 题型：044

    如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将△DAE，△DCF折起，使A、C重合于点，构成如图2所示的几何体．

    (Ⅰ)求证：D⊥面EF；

    (Ⅱ)试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源：2011-2012年河南省豫东六校联谊高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源：河南省模拟题 题型：解答题

    如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ） 试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    (理)如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别为2和1.

    (1)求证:是定值.

    (2)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使异面直线OP与BQ所成的角为90°?若存在,请给出证明,并求出AQ的长;若不存在,请说明理由.

    (文)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点.

    (1)求证:EF⊥CD;

    (2)求证:平面SCD⊥平面SCE.

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    (理)如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别为2和1.

    (1)求证:是定值.

    (2)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使异面直线OP与BQ所成的角为90°?若存在,请给出证明,并求出AQ的长;若不存在,请说明理由.

    (文)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点.

    (1)求证:EF⊥CD;

    (2)求证:平面SCD⊥平面SCE.

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    科目：gzsx 来源： 题型：解答题

    如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
    （I）求证：A′D⊥面A′EF；
    （Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

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    科目：gzsx 来源：云南省玉溪一中11-12学年高二上学期期中考试数学试题 题型：选择题

     在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于(     )

    A.a+b            B.a+b           C.a+b       D.a+b

     

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    科目：gzsx 来源： 题型：单选题

    已知正方形ABCD边长为a，将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻转，在翻转过程中，说法不正确的是


    1. A.
      将△ABD沿BD翻转到任意位置时，直线AC与直线BD都垂直
    2. B.
      当平面ABD垂直于平面BCD时，此时∠ACD=60°
    3. C.
      沿BD翻转到某个位置时，使得三棱锥A-BCD体积最大值是数学公式
    4. D.
      沿BD翻转到任意位置时，三直线“AB与CD”，“AD与BC”，“AC与BD”均不垂直

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2010•昆明模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量
    AC
    =λ
    DE
    +μ
    AP
    ，则λ+μ的最小值为
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正方形ABCD中，下列描述中正确的是（　　）
    A、
    AB
    =
    BC
    B、
    AB
    =
    CD
    C、
    AC
    =
    		2
    AB
    D、|
    AB
    +
    BC
    |=|
    AB
    -
    BC
    |

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•福建）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi，交于点
    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    ．
    （1）求证：点
    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
    （2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且SO=λa，λ为常数，设侧面SAB，SBC，SCD，SDA与底面ABCD所成的二面角依次为α1，α2，α3，α4，则下列各式为常数的是
    ①cotα1+cotα2
    ②cotα1+cotα3
    ③cotα2+cotα3
    ④cotα2+cotα4
    （　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
    m
    n
    S    ．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
    （I）求X的均值EX；
    （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
    附表：P(k)=
    k
    t=0
    C
    t
    10000
    ×0.25t×0.7510000-t
    精英家教网

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，则PC与BD所成的角是（　　）

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