对于任意实数a，b，都有a+b=a（a-b）+1答案解析
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10、用“⊗”、“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊗b=a，a*b=b，例如3⊗2=3，3*2=2，则（2006⊗2005）*（2004⊗2003）=
2004
．
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用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b
2+1．例如，7※4=4
2+1=17，那么5※3=
10
10
．
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（2013•槐荫区二模）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：4★5=42-3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
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10、用“
”、“
”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b=a和a
b=b，例如3
2=3，3
2=2．则（2010
2009）
（2007
2008）的值是（ ）
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（2010•资阳）给出下列命题：
①若方程x
2+5x-6=0的两根分别为x
1，x
2，则
+=；
②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x
2+xy+y
2）=x
3-y
3；
③如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；
④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b．
其中所有正确命题的序号是
①②④
①②④
．
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10、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=33-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
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9、用“
”、“
”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b=a 和 a
b=b，例如3
2=3，3
2=2．则（2006
2005）
（2004
2003）=（ ）
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定义新运算：
对于任意实数a、b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，求（-2）⊕3的值．
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18、用“
”、“
”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b=a和a
b=b，例如3
2=3，3
2=2．则（2006
2005）
（2004
2003）=
2006
．
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题型：阅读理解
（2011•宝安区一模）阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）
2≥0，∴a
2-2ab+b
2≥0，于是得到a
2+b
2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则
a=()2．如：2=
()2，
3=()3等．
例：已知a＞0，求证：
a+≥．
证明：∵a＞0，∴
a+=()2+()2≥2××=∴
a+≥，当且仅当
a=时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米
2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
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9、用“
”、“
”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b=a和a
b=b，例如3
2=3，3
2=2．则（2010
2009）
（2007
2008）的值是
2010
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4、如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（仙♀市）♀（中♂学）=
仙
．
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用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a
2+b．例如3※4=2×3
2+4=22，那么（-5）※（-8）=
42
42
．
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用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a
2+b．例如3※4=2×3
2+4=22，那么（-5）※2=
52
52
．
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（2013•平凉）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a
2-3a+b，如：3★5=3
2-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是
-1或4
-1或4
．
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对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）
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（2012•金平区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-6a+b，如：3★5=32-6×3+5，若x★2=9，则实数x的值是（ ）
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用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b
2-1．例如6☆7=7
2-1=48，那么5☆3=
；当m为实数时，m☆（m☆
）=
．
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用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b
2+a．例如2☆3=3
2+2=11，那么（-8）☆3=
67
67
．
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（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
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