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    精英家教网 > 试题搜索列表 >已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根

    已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：

    已知一元二次方程kx2+x+1=0

        (1)当它有两个实数根时,求k的取值范围;

    (2)问:k为何值时,原方程的两实数根的平方和为3?

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    科目：czsx 来源：2008年中考数学模拟试卷及答案(1) 题型：013

    已知一元二次方程2x2－3x－6＝0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1＋x2，0)、B(0，x1·x2)，则直线l的解析式为

    [　　]

    A．y＝2x－3

    B．y＝2x＋3

    C．y＝－2x－3

    D．y＝－2x＋3

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    科目：czsx 来源： 题型：

    22、已知：关于x的方程x2+（8-4m）x+4m2=0．
    （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
    （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    精英家教网已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解答问题：
    在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
    么它的两个根是x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    所以x1+x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )+(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    x1x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )•(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a•2a
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
    （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    -6
    -6
    ．
    （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，求a的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=
    1+kx
    （x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的坐标．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知：关于x的方程x2-（k+1）x+
    1
    4
    k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
    （1）k取何值时，方程有两个实数根；
    （2）当矩形的对角线长为
    		5
    时，求k的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
    解：根据题意，得
    m2+m2+n=0
    n2+mn+n=0
    解得：
    m=0
    n=0
    ，
    m=-
    1
    2
    n=-
    1
    2
    ，
    m=1
    n=-2
    ．
    （1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
    （2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知：在等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-
    12
    x+m2=0的两个实数根．D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°
    （1）求AB的长；
    （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    （2013•荆州）已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
    （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
    （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的方程kx2-（4k+1）x+4=0．
    （1）当k取何值时，方程有两个实数根；
    （2）若二次函数y=kx2-（4k+1）x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；
    （3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0．
    （1）当方程有两个实数根时，求实数k的取值范围；
    （2）当方程无实数根时，求实数k的取值范围．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于-
    910
    ．求m的取值范围．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2-x-2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
     
    ；
    关于x的方程kx2+(k+2)x+
    k4
    =0    有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
     
    ；
    已知一元二次方程4x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=
     
    ，此时相等的两个实数根为
     
    ．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
    （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
    （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x精英家教网+6m=0的两个实数根．
    （1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
    （2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0．
    （1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
    （2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1    ，求k的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    解决下列问题：
    已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
    （1）填空：4a+2b+c
    =
    =
    0，a
    ＞
    ＞
    0，c
    ＜
    ＜
    0；（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    20、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0
    （1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
    （2）“当 m＞0时，方程有两个实数根”的说法正确吗？正确请说明理由；不正确请举出反例．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+（a+b）x+ab-2=0．x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
    （1）x1=x2      （2）x1x2＞ab        （3 ） x1+x2+a+b=0
    则正确结论的序号是
    （3）
    （3）
    ．（在横线上填上所有正确结论的序号）

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