Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0．
（1）当方程有两个实数根时，求实数k的取值范围；
（2）当方程无实数根时，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式的意义得△=（-2）²-4k=4（1-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）据根的判别式的意义得△=（-2）²-4k=4（1-k）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵△=（-2）²-4k=4（1-k），
依题意得△=4（1-k）≥0，
∴k≤1，
∴当方程有两个实数根时，实数k的取值范围是k≤1；
（2）依题意得△=4（1-k）＜0，
∴k＞1，
∴当方程有无实数根时，实数k的取值范围是k＞1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．