科目：gzsx 来源： 题型：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1（m∈N^*）成等差数列，试判断S_m，S_m+2，S_m+1是否成等差数列，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源：专项题 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1（m∈N*）成等差数列，试判断S_m，S_m+2，S_m+1 是否成等差数列，并证明你的结论。

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科目：gzsx 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1（m∈N^*）成等差数列，试判断S_m，S_m+2，S_m+1是否成等差数列，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1（m∈N^*）成等差数列，试判断S_m，S_m+2，S_m+1是否成等差数列，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（8）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，

，

，…，

，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：Sm+n=Sn+qn•Sm；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：Sm+n=Sn+qn•Sm；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年上海外国语大学附中高三（上）第一次周练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：

；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明： $数学公式$ ；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知数列的前n项和为，且满足：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，

是否成等差数列，并证明你的结论.

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知：y=f（x）定义域为[-1，1]，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（1）判断函数p（x）=x²-1 是否满足题设条件？
（2）判断函数g（x）=

1+x，x∈[-1，0]

1-x，x∈[0，1]

，是否满足题设条件？

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科目：gzsx 来源： 题型：

等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

g(

dn+1

2

)

dn+1

}是否为等差数列，并说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•广州一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比数列？并说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n （n∈N^*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知集合M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），定义域内的任意两个不同自变量x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立．
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若g(x)=a(x+

1

x

)在（1，+∞）上属于M，求实数a的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（1）试判断数列{

1

an

}是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+

1

an+1

≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
（1）判断函数f（x）=2^x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
（2）若函数f（x）=

2x-1

+t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

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练习册

高中

初中

小学

判断Sm，Sm+2，Sm+1是否成等差数列答案解析

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明： $数学公式$ ；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

练习册

高中

初中

小学

判断Sm，Sm+2，Sm+1是否成等差数列答案解析

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（1）若m，n∈N*，证明：；（2）若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列，求公比q的值．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明： $数学公式$ ；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．