科目：gzsx 来源： 题型：044

已知点A，B，求直线AB的斜率．

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科目：gzsx 来源：101网校同步练习　高一数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)交点P的坐标．

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科目：gzsx 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第46期　总202期北师大课标版 题型：044

已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)的交点P的坐标．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知

AB

•

AC

=-4，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l₁，|AC|=l₂，s=

l1

l2

+

l2

l1

，试求s的最大值．

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科目：gzsx 来源：必修二训练数学北师版北师版 题型：044

已知点P(2，0)，直线l的方程为2x－y－2＝0．

(1)如果直线l₁过点P，且l₁∥l，求直线l₁的方程；

(2)如果直线l₂过点P，且l₂⊥l，求直线l₂的方程．

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科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

已知点A(2，3)关于直线l的对称点为B(－2，7)，求直线l的方程．

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科目：gzsx 来源： 题型：044

已知点A(2，3)关于直线l的对称点为B(－2，7)，求直线l的方程．

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科目：gzsx 来源：101网校同步练习　高一数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

已知点P(2，0)，直线l的方程2x－y－2＝0

(1)如果直线l₁过点P，且l₁∥l，求直线l₁的方程．

(2)如果直线l₂过点P，且l₂⊥l，求直线l₂的方程．

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科目：gzsx 来源：2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知y=sin（ωx+ϕ）与直线y=

的交点中，距离最近的两点间的距离为

，那么此函数的最小正周期是（）
A．

B．

C．π
D．2π

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科目：gzsx 来源： 题型：单选题

已知y=sin（ωx+ϕ）与直线y= $数学公式$ 的交点中，距离最近的两点间的距离为 $数学公式$ ，那么此函数的最小正周期是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
π
D.
2π

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，试用向量方法求两直角边中线所成钝角的余弦值.

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科目：gzsx 来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知点F₁，F₂是双曲线M：

的左右焦点，其渐近线为

，且右顶点到左焦点的距离为3．
（1）求双曲线M的方程；
（2）过F₂的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为

，且

，求k的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足

，求m的值及△ABC的面积S_△ABC．

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科目：gzsx 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱中, , ，是和的交点, 若.

（1）求的长；（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）如图，向量

OA

和

OB

被矩阵M作用后分别变成

OA/

和

OB/

，
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函数解析式；
（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为

x=-2+tcos600

y=tsin600

(t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=

1

2

．若C与L的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设

OM

=

OP

+

OQ

（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量

OP

和

OM

夹角的最大值，并求此时P点的坐标．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知动圆P过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹W相交于A，B两点，若在直线y=-1上存在点C，使△ABC为正三角形，求直线l的方程．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

y=

3

t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

在△ABC中已知点A(5，-2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.

(1)求点C坐标；

(2)求直线MN的方程.

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科目：gzsx 来源：2014届山东省临沂市高三9月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；