科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．
（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．
（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
①求证：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．

科目：czsx 来源： 题型：

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2014-2015学年山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013届上海市金山区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：填空题

科目：czsx 来源：2012-2013学年上海市金山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源：不详 题型：填空题

已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，将边AB绕着点A旋转至位置，且与AC边之间的夹角为30°，那么线段的长等于_______。

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC=∠CBD=90°，若

AD

=x

AB

+y

AC

，则（　　）

A、x+y=1

B、x+y= 2

C、x-y=1

D、x-y= 2 2

科目：czsx 来源：2013-2014学年广东广州协助学校40、铁二、37、八一中学初三上期中数学卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段FG的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段FG的长．                                

 

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=$\frac{1}{2}$BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索$\frac{MN}{AC}$的值并直接写出结果．

科目：czsx 来源： 题型：

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．

科目：czsx 来源：2012年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC边上的高．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，且DE=BC，且连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，或小于90°），DG、DE分别交AB、AC于点M和N（如图②），则（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在（2）的情况下，当AE∥BC时，求AM的值．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，P为BC中点，D是BC上的任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，若AE=$\sqrt{2}$，BC=8，则PE=$\sqrt{10}$．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8$\sqrt{2}$cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以$\sqrt{2}$cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）
（1）当点M落在AB上时，x=4；
（2）当点M落在AD上时，x=$\frac{16}{3}$；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

科目：gzsx 来源： 题型：填空题

9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是$\sqrt{10}$．