Question

9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据题意，建立直角坐标系，写出对应点的坐标与直线方程，利用光的反射原理和对称性，求出点E、F的坐标，再计算|DE|、|EF|和|DF|的值，求和即可．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系，
可得B（2，0），C（0，2），D（1，0）；
∴BC的方程为x+y-2=0，
设M，N分别是点D关于直线BC和y轴的对称点，
则M（2，1），N（-1，0），
由光的反射原理可知，M，E，F，N四点共线，
又直线MN的方程为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
且点E（$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{4}$），F（0，$\frac{1}{3}$），
∴|DE|=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，|EF|=$\frac{5\sqrt{10}}{12}$，|DF|=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
∴|DE|+|EF|+|DF|=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查三角形的性质和轴对称图形的灵活应用问题，是中档题．