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    4．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（　　）
    A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

    分析 以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．

    解答 解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；
    AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；
    AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．
    ∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．
    故选：D．

    点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，AB是圆的直径，C是圆上的点，且PA⊥BC．
    （I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若D是PA中点，O、M分别是AB、AC中点，点E在线段OM上，求证：DE∥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
    （1）求证：PB∥平面MNC；
    （2）若AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱AB的中点
    （1）求证：平面A1CD⊥平面AA1B1B
    （2）求证：BC1∥平面A1CD
    （3）若AB=1，AA1=$\sqrt{3}$，求三棱锥D-A1B1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．己知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1}），\overrightarrow n=（{cos\frac{x}{4}，{{cos}^2}\frac{x}{4}}）$，记.$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$
    （1）若$cos（{\frac{2π}{3}-x}）$=$-\frac{1}{2}$，求$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$的值；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是$\sqrt{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）•（$\sqrt{3}$sinx-cosx）．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若f（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{10}$，求sinθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列等式一定成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$D．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在平面直角坐标内A，B两点满足：
    ①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
    ②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
    则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+4|，x≤0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的“黄金点对”的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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