Question

14．在平面直角坐标内A，B两点满足：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+4|，x≤0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的“黄金点对”的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意：“黄金点对”，可知，欲求f（x）的“黄金点对”，只须作出函数y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=|x+4|，x≤0的图象的交点个数即可．

解答 解：根据题意：“黄金点对”，可知，
作出函数y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象关于原点对称的图象，
同一坐标系里作出函数y=|x+4|，x≤0的图象如右图：
观察图象可得，它们在x≤0时的交点个数是3．
即f（x）的“黄金点对”有：3个．
故选：D．

点评 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题．解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．