Question

3．如果不等式x²+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，B=[a，a+1]
（1）求实数m，n的值；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由不等式x²+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，可得2，5是一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．
（2）根据p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得a范围即可得出．

解答 解：（1）∵不等式x²+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，
∴2，5是一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根，
∴2+5=-m，2×5=n，
解得m=-7，n=10．
（2）∵p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得2≤a≤4．
∴实数a的取值范围是[2，4]．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．