Question

12．将点的直角坐标（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）化为柱坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$，2），化为球坐标为（4，$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据直角坐标与柱坐标，球坐标的对应关系计算．

解答 解：在平面xOy中，点P（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）到原点得距离为$\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
cos∠xOP=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠xOP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴∠xOP=$\frac{3π}{4}$．
∴（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）的柱坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$，2）．
在空间坐标系中，点M（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）到原点O得距离为$\sqrt{6+6+4}=4$．
设$\overrightarrow{OM}$与z轴正半轴的夹角为θ，则cosθ=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．∴$θ=\frac{π}{3}$．
∴（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）的球坐标为（4，$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）．

点评 本题考查了直角坐标与柱坐标，球坐标的对应关系，理解各坐标的含义是关键．