Question

1．函数f（x）=sinx+2cosx在x=θ时取得最大值，则cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$sin3x的图象$\frac{π}{12}$而得到．

Answer 1

分析 由条件利用辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=sinx+2cosx=$\sqrt{5}$（sinx•$\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx）在x=θ时取得最大值，
则cosθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
将函数y=$\sqrt{2}$sin3x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，
可得函数y=sin3x+cos3x=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[3（x+$\frac{π}{12}$）的图象，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．