Question

9．已知函数f（x）=-x³+mx²-3x-1在区间[1，3]上是增函数，则m的取值范围是（　　）

• A． [4，+∞）
• B． （-∞，4]
• C． （5，+∞）
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 f（x）在区间[1，3]上是增函数，等价于f′（x）≥0在[1，3]上恒成立，借助二次函数的性质可的不等式组，解出即可．

解答 解：f′（x）=-3x²+2mx-3，
∵f（x）在区间[1，3]上是增函数，
∴f′（x）≥0即-3x²+2mx-3≥0在[1，3]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3+2m-3≥0}\\{-27+6m-3≥0}\end{array}\right.$，解得m≥5，
故选：D．

点评 该题考查利用导数研究函数的单调性，考查二次函数的性质、二次不等式的解法．