Question

13．若函数f（x）=$\sqrt{1+2sinx}$，则f（x）的单调递增区间是[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由题意可得sinx≥-$\frac{1}{2}$，结合函数y=sinx的图象可得f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{1+2sinx}$，∴1+2sinx≥0，即 sinx≥-$\frac{1}{2}$．
结合函数y=sinx的图象可得f（x）的单调递增区间是[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，
故答案为：[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解三角不等式，属于中档题．