Question

15．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）

• A． k≥$\frac{1}{2}$
• B． k≤-2
• C． k≥$\frac{1}{2}$或k≤-2
• D． -2≤k≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直线l：y=k（x-2）+1经过定点P（2，1），利用斜率计算公式可得：k_PA，k_PB，根据直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，即可得出．

解答 解：直线l：y=k（x-2）+1经过定点P（2，1），
∵k_PA=$\frac{3-1}{1-2}$=-2，k_PB=$\frac{-1-1}{-2-2}$=$\frac{1}{2}$，
又直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，
∴-2≤k$≤\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．