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    精英家教网 > 试题搜索列表 >若a+2=4.则求不等式2x+a＜3的解集

    若a+2=4.则求不等式2x+a＜3的解集答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：gzsx 来源：福建 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：gzsx 来源：2011年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    阅读材料：若使分式
    b
    a
    的值大于0，则
    a＞0
    b＞0
    或
    a＜0
    b＜0
    此两不等式组的解集都能使分式
    b
    a
    的值大于0．
    解决问题：求不等式
    2-3x
    2x-1
    ＞0    的解集．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
    x＜-3或x＞1
    x＜-3或x＞1
    ．
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
    （3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
    （3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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    科目：czsx 来源：2012年4月份中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
    （3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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    科目：czsx 来源：2012年湖北省黄冈市麻城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
    （3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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    科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

    先阅读理解下面的例题，再按要求
    例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
    ∵x2-9=（x+3）（x-3），
    ∴（x+3）（x-3）＞0．
    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
    （1）
    x+3＞0
    x-3＞0
    （2）
    x+3＜0
    x-3＜0

    解不等式组（1），得x＞3，
    解不等式组（2），得x＜-3，
    故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
    即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
    问题：
    （1）求关于x的两个多项式的商组成不等式
    3x-7
    2x-9
    ＜0    的解集；
    （2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
    ①求c的取值范围．
    ②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
    例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
    解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
    ∴（x+3）（x-3）＞0．
    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
    （1）
    x+3＞0
    x-3＞0
    （2）
    x+3＜0
    x-3＜0

    解不等式组（1），得x＞3，
    解不等式组（2），得x＜-3，
    故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
    即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
    问题：
    （1）求关于x的两个多项式的商组成不等式
    3x-7
    2x-9
    ＜0    的解集；
    （2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
    ①求c的取值范围．
    ②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    12．材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：$\frac{2x}{x+1}$＞0；$\frac{x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
    根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
    （1）若a＞0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＞0；若a＜0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＞0；
    （2）若a＞0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＜0；若a＜0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＜0．
    反之：（1）若$\frac{a}{b}$＞0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$
    （2）若$\frac{a}{b}$＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$．
    根据上述规律，求不等式$\frac{x+1}{x-3}$＞0的解集．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读例题的解答过程，然后再解答：
    代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x1=-2，x2=
    5
    3
    ．
    根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有
    a＞0
    b＞0
    或
    a＜0
    b＜0
    ，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式
    5x-1
    2x-3
    ＞0的解集，如果不正确，请说明理由．

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