科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

科目：czsx 来源：北京市石景山区2011年初中毕业暨中考一模数学试题 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

科目：czsx 来源：2011年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，∠ECF的两边分别交边AB、AD于点E、F，且∠ECF=45°．

（1）①求证：BE+DF=EF；
②运用①的结论解决下面问题：如图2，在直角梯形ABCF中，AF∥BC（BC＞AF），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠FCE=45°，BE=1.5，EF=2.5，求梯形ABCF的面积；
（2）在图1中，对角线AC、BD相交于点O，BD与CF分别交于点N，连接EN得到图3．当∠ECF绕点C旋转时，△ECN是什么特殊的三角形？请说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，边长为2的正方形ABCD中，E是AB边上的点，F是边BC上的点，且BE=BF，若将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A₁．
（1）当BE=BF=

1

2

BC时，求三棱锥A₁-EFD的体积；
（2）当BE=BF=

1

2

BC时，求二面角A₁-EF-D的平面角的正切值；
（3）当E、F点在何位置时，点A₁在正方形ABCD的对角线BD上．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．
（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值．

科目：czsx 来源： 题型：

（2010•保定一模）如图，点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．
（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•宜兴市一模）如图1，正方形ABCD的边长为a（a为常数），对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN（KN＞

1

2

AC）的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．

（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为

360

n

360

n

°时，两个图形重合部分的面积是

s

n

，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为

a

a

．
（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S_△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少．
（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合（AB≤

KM

2

），正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CD⊥KM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关系式．