科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

科目：czsx 来源：2014年北京市房山区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

13．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别落在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，则GC长度的取值范围是

 

．

科目：czsx 来源：新教材完全解读　九年级数学　(下册)　(配华东师大版新课标) 华东师大版新课标 题型：059

已知如图所示，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少；若不能求出，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF=FG=GH=HE=$\sqrt{2}$，设EB=x，则BF=$\sqrt{2}$-x，
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=$\sqrt{2}$-x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x²+（$\sqrt{2}$-x）²=1²
解得，x₁=x₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴BE=BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）

科目：czsx 来源：2016-2017学年山东省度第二学期九年级开学考试数学试卷（解析版） 题型：判断题

科目：czsx 来源： 题型：

阅读材料：
小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b．
小强的思考是：如图1，假设正方形EFGH已作出，其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）．
∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG=HF=

2

b，
∴OE=OF=OG=OH=

2

2

b，进而点E、F、G、H可作出．
解决问题：
（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在图2网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a=

10

，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上．
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所作正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值．请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值．

科目：czsx 来源：2014-2015学年北京市八年级下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm，BC=14cm，AD=8cm，点E为AB上一点，且AE=2cm；点F为AD上一动点，以EF为边作菱形EFGH，且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边CD上，设AF=x
（1）直接写出腰CD的长与∠DCB的度数；
（2）在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形EFGH为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上，则求出点G在CD上的位置和此时x的值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

9．如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）已知DG=6，求AE的长；
（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形．

科目：czsx 来源： 题型：

已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．
（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；
（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2008年浙江省温州市乐清中学自主招生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．
（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；
（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．

科目：czsx 来源：2008年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．
（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；
（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，长方形ABCD是由15个大小相等的正方形拼成的，每个正方形面积为1，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，则四边形EFGH的面积为（　　）

A、8

B、9

C、10

D、11

科目：czsx 来源： 题型：

如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD边长为10，则正方形EFGH的边长为

5

5

-5

5

5

-5

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点H在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是h_M、h_N，四边形MBNH的面积是S．
（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S=

1

4

1

4

，h_M+h_N=

2

2

2

2

（只要求写出结果，不用证明）；
（2）若顶点H为OB的中点（图2），S=

1

16

1

16

，h_M+h_N=

2

4

2

4

 （只要求写出结果，不用证明）；
（3）按要求完成下列问题：
我们准备探索：当BH=n时，S=

1

2

n²

1

2

n²

，h_M+h_N=

n

n

；
①简要写出你的探索过程；②在上面的横线上填上你的结论；③证明你得到的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=-

1

2

x2+c的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为

17

-4

17

-4

．