科目：czsx 来源： 题型：

如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，若AB=4，弦AC=CD=1．
（1）求证：OC∥BD；
（2）设∠AOC=α，求sinα的值；
（3）求BD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC=AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F．
（1）设

AD

是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是

 

；
（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB，AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等？如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：新课标九年级数学竞赛培训第21讲：三角形的内切圆（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC=AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F．
（1）设是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是______；
（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明．

科目：czsx 来源：2009年浙江省温州市平阳中学提前自主招生选拔考试数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB，AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等？如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，

AD

=

CD

．求四边形ABCD各内角的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上两个点，

AD

=

CD

．若∠C=32°，则∠ADC=

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是半圆的直径，C是半圆弧上一点，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=

1

2

，AB=10，求CD的长；
（2）若AB=8，BD=2，设两弓形的面积（图中阴影部分）为S₁和S₂，求S₁-S₂．

科目：czsx 来源： 题型：

如图．AB是半圆O的直径，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD的度数为63°，求AD的度数．

科目：gzsx 来源： 题型：

（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为

5

2

5

2

．
（2）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

x-y-2=0

x-y-2=0

．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是

（2，4）

（2，4）

．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．
（2）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为    ．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是    ．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=

13

48

S，求BE与CF的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：增城市一模 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB

于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=

13

48

S，求BE与CF的长．

科目：czsx 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F。
（1）当点H在半圆上移动时，切线，EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证观你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=，求BE与CF的长。

科目：czsx 来源：2008-2009学年江苏省镇江市丹阳实验初中九年级（上）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

科目：czsx 来源：2008-2009学年江苏省苏州市高新区实验初中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．