科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为9．
①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为-2，点D表示的数为3；
②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？
（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．
①探究OA与AB满足的数量关系：OA=$\frac{1}{4}$AB（直接写出结果）；
②利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且AN-BN=ON，求$\frac{ON}{AB}$的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当t=

5

2

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

科目：czsx 来源：2011-2012学年浙江省衢州市江山二中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：第25章《图形的变换》中考题集（29）：25.3 轴对称变换（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，
（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；
（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；
（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？

科目：czsx 来源：2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，
（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

科目：czsx 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：013

反比例函数中系数k的几何意义

　　反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

　　例1：如(2)图，已知点P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P₁AOB与矩形P₂COD的面积大小．

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A₁、B₁、C₁三点，连结OA、OB、OC，记△OAA₁、△OBB₁、△OCC₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，则有(　　)

　　A．S₁＝S₂＝S₃

　　B．S₁＜S₂＜S₃

　　C．S₃＜S₁＜S₂

　　D．S₁＞S₂＞S₃

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S₁＝S₂＝S₃，故选A．

　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

　　解答：∵S_△AOM＝|k|

　　又S_△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲线在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

　　根据是述意义，请你解答下题：

　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得

[　　]

A．S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．大小关系不能确定

科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（解析版） 题型：解答题

（2007•咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《一次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2007•咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

科目：czsx 来源：2007年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

阅读材料：

已知：如图1，线段AB=5．如图2，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；如图3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1．
操作探究：
如图4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度．
（1）点B所表示的数是

 

；
（2）点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是

 

；线段AC=

 

；
（3）点D是数轴上的点，点D距点B的距离为a，即线段BD=a，则点D所表示的数是

 

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

6．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．
例：在数轴上表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值．
解：如图，当数a表示的点在-2表示的数的左边时，a=-2-3=-5
当数a表示的点在-2表示的数的右边时，a=-2+3=1
所以，a=-5或1
请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）
（1）同一平面内已知∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
（2）已知ab＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$的值．
（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？
②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：022