Question

16．如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，
（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；
（2）一点恰好是另两点所连线段的中点有三种情况：
①若点O是点P与点Q的中点时，P、Q所表示的数互为相反数，列方程解得；
②若点P是点O与点Q的中点时，OQ=2OP，列方程解得；
③若点Q是点P与点O的中点时，OP=2OQ．列方程解得．

解答 解：（1）∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，
∴点B表示的数为：6-4=2，点A表示的数为：6-4-12=-10，
即数轴上A点表示的数为-10，数轴上B点表示的数为2；
（2）根据题意，t秒后点P表示的数为：-10+2t，点Q表示的数为：6-t，
有以下三种情况：
①若点O是点P与点Q的中点，则-10+2t+6-t=0，解得：t=4；
②若点P是点O与点Q的中点，则6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；
③若点Q是点P与点O的中点，则2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；
综上，当t的值为4、5.2、5.5时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

点评 本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．