科目：czsx 来源： 题型：

(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?

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科目：czsx 来源： 题型：

(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?

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科目：czsx 来源： 题型：

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=

2

OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，

点P不与点O重合．
（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG=

3

2

PD，求

GD

OD

的值；
（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E．
（1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，OC=

2

，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．

（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE=2．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：
①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明．

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：新课标　1＋1轻巧夺冠·优化训练　(人教版)七年级数学(下) 人教版　新课标　银版 题型：013

如图已知，∠COD＝n°，AO⊥DO，BO⊥CO，那么∠AOB的度数是

[　　]

A．180°－2n°

B．180°－n°

C．90＋n°

D．2n°－90°

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科目：czsx 来源： 题型：013

如图已知直线CD,EF相交于O,∠AOE=∠BOC=90°,OG平分∠BOD,

∠AOB=165°,则∠FOG的度数是

[ ]

A.75°

B.70°

C.65°

D.60°

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科目：czsx 来源： 题型：013

如图已知∠AOC:∠AOD:∠AOB＝2:3:5, 且∠COD与∠DOB互为余角, 则∠AOC为

[　　]

A.30°　　B.60°　　C.45°　　D.90°

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科目：czsx 来源：2013-2014学年福建南安市九年级上学期期末教学质量抽查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；

②证明①中的结论．

（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）.

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）.

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求

的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求

的长）.

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知∠AOB=90°内有一动点P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四边形PMON的面积等于4，今以O为原点，∠AOB的平分线Ox为极轴(如图)，求动点P的轨迹方程.

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E．
（1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．
（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值；
（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE= $数学公式$ OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；
如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；

（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．
①∠MON的度数是__；
②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．

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科目：czsx 来源：专项题 题型：解答题

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=

OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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科目：czsx 来源：专项题 题型：解答题

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图所示①），易证：OD+OE=

OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图所示②③这两种情况下，以上结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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练习册

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如图.已知∠aob=90°.答案解析