科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
（1）如图①，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的数量关系，并证明你的结论．
（2）图①中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：浙江省月考题 题型：解答题

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
（1）如图①，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的数量关系，并证明你的结论．
（2）图①中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．

科目：czsx 来源：2011-2012学年浙江省杭州市绿城育华学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
（1）如图①，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的数量关系，并证明你的结论．
（2）图①中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=

1

3

，求DE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果⊙O的直径为9，cosB=

1

3

，求DE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当∠BAC=60°时，DE与DF有何数量关系？请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当DF：DE=2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=

1

2

∠A．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

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科目：czsx 来源：江苏省中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长。

科目：czsx 来源：第3章《圆》中考题集（45）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

科目：czsx 来源：第35章《圆（二）》中考题集（21）：35.4 切线的判定（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

科目：czsx 来源：第28章《圆》中考题集（50）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

科目：czsx 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（16）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

科目：czsx 来源：第26章《圆》中考题集（54）：26.5 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．