科目：czsx 来源： 题型：

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
（3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：河北省期末题 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，
①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：              ；
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：                  ；
③请证明你的上述两个猜想．
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：
①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．

科目：czsx 来源：2008-2009学年四川省成都市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
（3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
（3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

27、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，
①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：

△ADC≌△CEB

；
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：

DE=AD+BE

；
③请证明你的上述两个猜想．
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：
①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，AD=1，而DC、DB的长是关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根x₁，x₂（DC＜DB）并且

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

13

36

．
（1）作出△ACD绕点C顺时针旋转90°后所得△BCE；
（2）求k的值，并连接DE并说明△DCE的形状；
（3）求∠ADC的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②

AE

BE

=

AD

CD

；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．③④⑤

C．①③④

D．①③⑤

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE²+DC²=DE²；④

BE+BF+EF

AB

=

2

．
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④BC

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，且∠B+∠ADC=90°，过点B、D作⊙O，使圆心D在AB上，⊙O交AB于点E．
（1）求证：直线AD与⊙0相切；
（2）若AC=6，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确的个数有（　　）
①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE²+CD²=ED²．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE²+DC²=DE²．其中正确的是（　　）

A．（2）（4）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（3）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6

5

，tan∠ADC=2．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上的一点，且CD=CA，∠ADC=15°，若AB=3cm，则CD=

6

6

cm．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（　　）

A．直线AD与直线BC的夹角为60°

B．直线AC与直线BC的夹角为90°

C．线段CD的长是点D到直线AC的距离

D．线段AB的长是点B到直线AD的距离

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE²．
其中一定正确的是（　　）

A、②④

B、①③

C、①④

D、②③

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：047

科目：czsx 来源：学习周报　数学　北大师八年级版　2009－2010学年　第6期　总第162期 北师大版 题型：013

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；

②BE＋DC＝DE；

③BE²＋DC²＝DE²．其中正确的有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个