科目：gzsx 来源： 题型：

如图，从圆O外一点P作圆O两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O，C，P，D四点共圆．

科目：gzsx 来源：江苏省启东中学2012届高三上学期期中考试数学试题(物理班) 题型：047

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=

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，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
（1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；
（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
（1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；
（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

已知，如图：O₁为x轴上一点，以O₁为圆心作⊙O₁交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O₁于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
（1）如图1，求⊙O₁半径及点E的坐标．
（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦AB∥CD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．
（3）在（2）的条件下，EF交⊙O₁于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、CD是小圆的两条切线，切点分别为M、N，那么AB、CD是否相等？为什么？

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并给出证明．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：044

如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上．你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：北京模拟题 题型：解答题

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。

科目：czsx 来源：2010-2011学年北京市人大附中九年级（上）数学统练试卷（2）（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

科目：czsx 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

科目：czsx 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

科目：czsx 来源：2010年四川省泸州市泸县九年级数学自我评价练习题（二）（解析版） 题型：解答题

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

科目：czsx 来源：2003年山东省滨州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．