科目：czsx 来源： 题型：

如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=

∠3

∠3

又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥

DG

DG

∴∠BAC+

∠AGD

∠AGD

=180°

（两直线平行，同旁内角互补），

（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=70°，∴∠AGD=

110°

110°

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

4．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG
（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-70°（补角定义）

科目：czsx 来源： 题型：解答题

13．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
请将求∠AGD度数的过程填写完整．
解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，
即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，
所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．
因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，
所以∠BAC+∠AGD=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．
又因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．

科目：czsx 来源： 题型：

补全下列推理过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
因为 EF∥AD （已知）
所以∠2=

 

（

 

）
又因为∠1=∠2 （已知）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以 AB∥

 

（

 

）
所以∠BAC+

 

=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BAC=80°（已知）
所以∠AGD=

 

 （等量代换）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=

 

（

 

）
∴

 

∥

 

，（

 

）
∴∠AGD+

 

=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵

 

，（已知）
∴∠AGD=

 

（等式性质）

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

26、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=

∠3

又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴

DG

∥

AB

∴∠BAC+

∠DGA

=180°

（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=85°
∴∠AGD=

95°

．

科目：czsx 来源： 题型：

将一副直角三角板按如图放置，使含30°角的三角板的短边与含45°的三角板的一条直角边重合，求∠AGD的度数．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G）．求∠AGD的度数．
（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°（0＜n＜180）
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2），n=

 

；
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，求∠AGD的度数．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC? 并说明理由．

科目：czsx 来源：2010-2011学年江苏南京市第三初级中学七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013届江苏南京市七年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：期中题 题型：证明题

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=30°
（1）将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC ? 并说明理由。

科目：czsx 来源： 题型：

25、现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．