科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使

OM

OP

=

2

3

？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使 $数学公式$ = $数学公式$ ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令k=

c

a

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为4

2

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令 $数学公式$ ，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为 $数学公式$ ．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（45）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第34章《二次函数》中考题集（49）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（48）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第27章《二次函数》中考题集（48）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第26章《二次函数》中考题集（46）：26.3 实际问题与二次函数（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（50）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（45）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（45）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（45）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2005•扬州）已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2005年江苏省扬州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•扬州）已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下列材料：
我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=

．

例：求点P（1，2）到直线y=

x-

的距离d时，先将y=

化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=

=

．
解答下列问题：
如图2，已知直线y=-

与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x²-4x+5上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=

．
例：求点P（1，2）到直线y=

x﹣

的距离d时，先将y=

化为5x﹣12y﹣2=0，再由上述距离公式求得d=

=

．
解答下列问题：
如图2，已知直线y=﹣

与x轴交于点A，与y轴交于点B，
抛物线y=x²﹣4x+5上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

阅读下列材料：
　我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= $数学公式$ ．

　例：求点P（1，2）到直线y= $数学公式$ x- $数学公式$ 的距离d时，先将y= $数学公式$ 化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d= $数学公式$ = $数学公式$ ．
　解答下列问题：
　如图2，已知直线y=- $数学公式$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x²-4x+5上的一点M（3，2）．
　（1）求点M到直线AB的距离．
　（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．

（1）请你确定n的值和点B的坐标；

（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得=，再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

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练习册

高中

初中

小学

如图.抛物线y=ax^2+bx+c的图象经过点A答案解析