科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

 

度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．

科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=

 

度；
（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；
（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：β=180°-α．
②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：β=180°-α．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．已知，在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），连接AD，以AD为边作菱形ADEF，且∠DAF=∠BAC=α，连接CF，如图1，当点D在线段BC上时，我们易得CF、BC、CD三条线段之间的数量关系为：CF+CD=BC．
（1）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请探究CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并证明；
（2）如图3，当α=90°时，点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的数量关系；
②若菱形ADEF的边长为$\sqrt{2}$，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，求OC的长．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是

AE=

2

MD

AE=

2

MD

；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是

AE=2MD

AE=2MD

；
（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是

DM=cosα•AE

DM=cosα•AE

；
②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=2

7

，求sin∠ACP的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
（1）试说明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年福建省厦门市海沧区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是______（直接写出结论）
②如图二，当点D在线段BC的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．点D在线段BC上，那么当∠ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立．请画出相应图形，并说明理由．

科目：czsx 来源：2014-2015学年江苏省盐城市盐都区西片八年级12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB上一点，且DB=BC，DE平行BC，点P为AC边上的点，DB=DP．
（1）求证：∠BDP=2∠PBC；
（2）若∠EDP的平分线交BP的延长线于点F，求证：FC+FD=

2

BF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．

（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；
（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠C=90°，O点在AC边上，以O为圆心，OC为半径的圆与AC的另一个交点为D，AE⊥BO的延长线于E点，且AE²=OE•BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠BAC=

3

4

，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连结QE并延长交BP于点F．
（1）若等边△ABE和△APQ的边长分别为6和10，求线段EQ的长度；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

（2010•海沧区质检）在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是

CF=BD，CF⊥BD

CF=BD，CF⊥BD

（直接写出结论）
②如图二，当点D在线段BC的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．点D在线段BC上，那么当∠ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立．请画出相应图形，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，
（1）求证：BD=BF；
（2）当BC=3，AD=2时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，判断△DBF是否为正三角形？并说明你的理由．

科目：czsx 来源：2010年福建省南安市初中学业质量检查数学试题 题型：044

科目：czsx 来源：江苏省如东县2012年中考网上阅卷适应性训练数学试题 题型：013

如图，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．在下列结论中：①∠QFC＝60°；②△AEQ≌△ABP；③BF＝EF；④若线段AB＝2，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，则y＝x＋(x＞0)．其中一定正确的结论个数有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个