问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．

根据“边角边”，可证△CEH≌　 　，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由　 　定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是　 　．

[实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．

根据“边角边”，可证△CEH≌　 　，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由　勾股　定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是　 　．

[实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 ．

[实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交BC于，点E，交线段BD于点F．
（1）求证：AC•AF=AE•AD；
（2）试判断线段DF与BE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）若令线段DF的长为x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交BC于，点E，交线段BD于点F．
（1）求证：AC•AF=AE•AD；
（2）试判断线段DF与BE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）若令线段DF的长为x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数关系式．