科目：gzsx 来源： 题型：

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=

t

x

-lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+

x2

2

-

m2+1

m

x在区间（0，2）上极值点的个数．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数 $数学公式$ （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论 $数学公式$ 在区间（0，2）上极值点的个数．

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科目：gzsx 来源：2013年高考数学仿真模拟试卷12（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数

（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论

在区间（0，2）上极值点的个数．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数

（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论

在区间（0，2）上极值点的个数．

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科目：gzsx 来源：2011年山东省济宁市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数

（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论

在区间（0，2）上极值点的个数．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知：函数f（x）=a•lnx+bx²+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数y=

1

2

f(x)+

x(x-1)

2

的反函数为p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函数t（x）的最大值；
（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当n∈N₊且n＞N时，不等式p(-1)+p(-

1

2

)+p(-

1

3

) +p(-

1

n

) ＜n-2011恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知：函数f（x）=a•lnx+bx²+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数 $数学公式$ 的反函数为p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函数t（x）的最大值；
（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当n∈N₊且n＞N时，不等式 $数学公式$ 恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由．

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年河北省保定市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：函数f（x）=a•lnx+bx²+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数

的反函数为p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函数t（x）的最大值；
（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当n∈N₊且n＞N时，不等式

恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）-g（x）]（x-x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx-ax²-x在（0，e]上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（　　）

A．

$[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$

B．

$（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

C．

$[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年广东省广州市真光中学等六校协作体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年广东省广州市真光中学等六校协作体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+ $数学公式$ +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+ $数学公式$ + $数学公式$ +L+ $数学公式$ ＞ln（n+1）+ $数学公式$ （n≥1）．

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科目：gzsx 来源：广东模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年江西省吉安一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+