如图.一次函数的图象与坐标轴分别交于点a.b.以点a为直角顶点.在第一象限内作直角答案解析

已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），

∠OAB=45°.

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q.

已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），

∠OAB=45°.

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q.

 

（本题满分12分）已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．

①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

已知一次函数y=x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点C(4，n)，CD⊥x轴于D．

(1)求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图像．

(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？求出这个最大值．

已知，如图，一次函数 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，A 点坐标为（3，0），^∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

点 P 是 x 轴正半轴上一点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 Rt^△BPC，连接 CA 并延 长交 y 轴于点 Q．

①若点 P 的坐标为（4，0），求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的函数表达式；

②当 P 点在 x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化， 请求出它的变化范围．

8．如图，在第一象限内，一次函数y=k₁x-2的图象与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）若M（m，n）（0＜m＜4）为反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$图象上一点，过M点作MN⊥x轴交一次函数y=k₁x-2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标．