如图8，点P是三角形ABC内任意一点，试说明PB+PC小于AB+AC答案解析
科目：czsx
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题型：
20、如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．
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科目：czsx
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题型：解答题
如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．
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科目：czsx
来源：北京同步题
题型：证明题
如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
已知：点P是三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，将△PBC绕点B顺时针旋转60°到△P′BC′的位置．若AB的长为a，BP的长为b（b＜a），求△PBC旋转到△P′BC′的过程中边PC所扫过区域（图1中阴影部分）的面积．（用a、b表示）
（2）如图2，若△ABC为任意锐角三角形，问：当∠APC、∠APB和∠BPC满足什么大小关系时，AP+BP+CP的和最小，并说明理由．
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科目：czsx
来源：2012年浙教版初中数学七年级下2.6图形变换的简单应用练习卷（解析版）
题型：解答题
如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，试说明：PA<PB+PC．
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科目：czsx
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题型：阅读理解
请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
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题型：
【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是
三角形，△PP′A是
三角形，∠BPC=
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为
．
【拓展应用】
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1；
（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：
题型：阅读理解
请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为
．问题得到解决．
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：
题型：阅读理解
（1）请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=
°，等边△ABC的边长为
．
（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：
题型：阅读理解
【小题1】请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
【小题2】请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：
题型：阅读理解
1.请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：2012年江西无锡市锡山区中考一模数学试卷
题型：解答题
1.请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：2011年福建省三明市永安市初中学业质量检查数学试卷（解析版）
题型：解答题
（1）请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=______°，等边△ABC的边长为______
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科目：czsx
来源：
题型：阅读理解
请阅读下列材料
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=
， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为
．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：2011年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（1）请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=______°，等边△ABC的边长为______
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科目：czsx
来源：初三数学圆及旋转题库 第2讲：旋转的应用（解析版）
题型：解答题
请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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科目：czsx
来源：2010年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010•朝阳区一模）请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
查看答案和解析>>
，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
，BP=
，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
．问题得到解决．
