科目：gzsx 来源： 题型：

⊙O半径为

2

R，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积V=

2

3

R3？

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科目：gzsx 来源：2010年高三数学高考预测系列试卷：解答题（解析版） 题型：解答题

⊙O半径为

，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积

？

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科目：gzsx 来源：2010年广东省广州市番禺区仲元中学高三考前练笔数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

⊙O半径为

，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积

？

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

⊙O半径为 $数学公式$ ，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积 $数学公式$ ？

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．
（1）求正四棱锥的体积V（x）；
（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．
（1）求正四棱锥的体积V（x）；
（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线C₁P与CB₁所成的角的余弦值．

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科目：gzsx 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（下）3月月考数学试卷（实验班）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

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科目：gzsx 来源：2010年广东省佛山市高三4月质量检测数学试卷2（理科)（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线C₁P与CB₁所成的角的余弦值．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

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科目：gzsx 来源：2010年江苏省连云港市高考数学信息试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

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科目：gzsx 来源：2014届江苏省高二上学期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

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科目：gzsx 来源：浙江省衢州市2009-2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理） 题型：解答题

(本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年辽宁省高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

选修4—4:坐标系与参数方程

(本题满分l0分)

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）

(I)求圆心的一个极坐标；

(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

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科目：gzsx 来源：广东省2012届高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

（14分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）

(1)求圆心的极坐标；

(2)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年山东省高三高考模拟卷（二）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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科目：gzsx 来源：2012届度湖北省师大一附中上学期高三期中检测理科数学试卷 题型：解答题

某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9米，3米，且，线段必过点，端点分别在边上，设米，液晶广告屏幕的面积为平方米．

（Ⅰ）求关于的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）当为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？

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科目：gzsx 来源：2011届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

选修4—4:坐标系与参数方程
(本题满分l0分)
在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）
(I)求圆心的一个极坐标；
(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

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练习册

高中

初中

小学

当θ为何值时，四面体D-ABC的体积V=答案解析

练习册

高中

初中

小学

当θ为何值时，四面体D-ABC的体积V=答案解析

⊙O半径为，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积？