如图，已知抛物线y=-1/2x2+（5-√m2）答案解析

科目：czsx 来源：2007中考夺标冲刺模拟题(新课标)(十)、数学 题型：059

如图，已知抛物线y＝2x²－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示)；

(3)若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

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如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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如图，已知抛物线c1：y=-

1

4

x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c₂与抛物线c₁关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．
（1）抛物线c₂可以看成抛物线c₁向右平移

m

m

个单位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，
①△CDB为

等边

等边

三角形（按边分）；
②若点G恰好落在抛物线c₂上，求m的值．

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如图，已知抛物线y=-

1

2

x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

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（2008•海口一模）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形．
（1）①直接写出A、C两点的坐标；
     ②求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等
腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）经过点M的直线把▱OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式．

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11、如图，已知抛物线y=x²，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），那么平移后的抛物线的表达式是

y=x²+2

．

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（2013•桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（2，-3），将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象（即图中的实线型图象）．若|ax²+bx+c|=k（k≠0）时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是

k＞3

k＞3

．

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如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，

5

2

）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值．

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（2011•梅州）如图，已知抛物线y=x²-4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=

1

2

x2-

1

2

x-1与x轴相交于点A、B，与y轴相交于C．
（1）求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式；
（2）设抛物线的顶点为点D，求△ACD的面积S
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP是以AC为一腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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如图，已知抛物线经过点B（-2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C（2，0）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=ax²+c交x轴于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，-1）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

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如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（6，0），直线AB交抛物线的对称轴于点F，直线AC交抛物线对称轴于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：点E与点F关于顶点D对称；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

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（2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．
（Ⅰ）求此抛物线的解析式，Ⅰ把解析式化为顶点式；
（Ⅱ）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（Ⅲ）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？

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（2013•遵义）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-

2

3

），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过

OE

3

=

3

4

作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴、y轴分别交于A（1，0）、B（0，3）两点，x轴上有一点C（-1，0），把△BOC向右平移2个单位长度后，一条直角边恰好在抛物线的对称轴上．
（1）求二次函数的关系式；
（2）把△BOC继续向右平移，当B在抛物线上时，求第二次平移的距离．