如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的答案解析

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），O为坐标原点．设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O、P、A三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线l平分，求这条直线l的解析式；
（3）若点N在抛物线上，问x轴上是否存在点M，使得以M为圆心的⊙M能与△PAN的三边PA、PN、AN所在直线都相切？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

4

3

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积是16．
（1）求正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的
值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图，点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，给出下列两个结论：①

PC

BM

的值不变；②

PC

AM

的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你选出正确的结论，予以证明并求其值．

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（2012•拱墅区二模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（　　）

A． 3 5

B． 5 3

C．- 3 5

D．- 5 3

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（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为

（-2，1）

（-2，1）

．

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（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），tan∠ACO=2．一次函数y=kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y=

m

x

的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC；
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），C点坐标为（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点G（2，-3）是该抛物线上一点，点E是直线AG下方的抛物线上一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求出此时E点的坐标和△AEG的最大面积；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）．
（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A₁B₁C₁；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，先将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，再将它向下平移2个单位，此时顶点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（-1，3）

B．（1，-1）

C．（-1，1）

D．（3，-1）

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+

2m

a

(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为

 

．

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（2013•湖州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线y=

k′

x

在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．

（1）求直线y=kx和双曲线y=

k′

x

的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•泰州一模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-

1

4

x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒

3 10

5

个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状；
（3）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
（4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

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（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为

(

3

2

)2013

(

3

2

)2013

．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为

2

．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点．
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

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如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴上，若S_△ABP=6，求直线PB的函数解析式．

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18、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是

4．

．

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的面积是4，双曲线y=

k

x

的图象过斜边OA的中点P，则k等于（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F．
（1）求证：EB=BF；
（2）当

OB

OA

为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由．