科目：czsx 来源： 题型：

将两块含 30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A₁B₁C 绕点 C 顺时针旋转 45°得图②，点 P 是 A₁C 与 AB 的交点，若 AP=2，求 C P 的长．

科目：czsx 来源： 题型：

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=

2

2

AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：047

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图摆放．

(1)将图(1)中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图(2)，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁＝AP₁；

(2)将图(2)中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C(如图(3))，P₂是A₂C与AB的交点，线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图(3)中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃(如图(4))，连结P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2006年初中数学总复习下册 题型：044

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P是A₁C与AB的交点，求证：CP₁＝AP₁；

(2)将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C(如图3)，P₂是A₂C与AB的交点，线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃(如图4)，连结P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：专项题 题型：解答题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A₁B₁C（绕点C顺时针旋转45°得到图②，点P是A₁C与AB的交点，若AP=2，求CP的长。

科目：czsx 来源：2011-2012学年广东省珠海市文园中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：2005年全国中考数学试题汇编《三角形》（15）（解析版） 题型：解答题

（2005•武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：第26章《圆》中考题集（08）：26.1 旋转（解析版） 题型：解答题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：2005年湖北省武汉市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

（2005•武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：第25章《图形的变换》中考题集（17）：25.2 旋转变换（解析版） 题型：解答题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：第23章《旋转》中考题集（06）：23.1 图形的旋转（解析版） 题型：解答题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：2008-2009学年福建省三明市清流县九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

将两块含 30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A₁B₁C 绕点 C 顺时针旋转 45°得图②，点 P 是 A₁C 与 AB 的交点，若 AP=2，求 C P 的长．

科目：czsx 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的旋转》（03）（解析版） 题型：解答题

（2005•武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 来源：2012届江苏省泰州市永安初级中学九年级3月练习数学试题（带解析） 题型：填空题

科目：czsx 来源：2011-2012学年江苏省泰州市九年级3月练习数学试题（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源：江苏模拟题 题型：填空题

将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若∠AOD=110°，则∠COB=（    ）°。

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；
②连接PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．