棱长为1的正方体ABCD—A­₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.

   （1）求PO₂的长。

   （2）求证：B₁O₃⊥PA；

   （3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角；

如图在棱长为1的正方体ABCD―A′­B′C′D′中，E、F分别是DD′，BD中点，G在棱CD上，且CG=。

   （1）求证，EF⊥B′C；

   （2）求EF与C′G所成的角的余弦值。

如图在棱长为1的正方体ABCD―A′­B′C′D′中，E、F分别是DD′，BD中点，G在棱CD上，且CG=。

   （1）求证，EF⊥B′C；

   （2）求EF与C′G所成的角的余弦值。