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    22．设若.求证: (1)且, (2)方程在(0.1)内有两个实根. 证明:(I)因为.所以. 由条件.消去.得, 由条件.消去.得.. 故.----------------7分 (II)抛物线的顶点坐标为. 在的两边乘以.得. 又因为而 所以方程在区间与内分别有一实根. 故方程在内有两个实根.-------------15分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
    （3）设P为直线x=
    a2
    c
     ．(a2=b2+c2)    上不同于点（
    a2
    c
    ，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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    设A，B分别为椭圆数学公式的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为数学公式．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
    （3）设P为直线数学公式上不同于点（数学公式，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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    已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|
    MF
    |+|
    MN
    |    的最小值为4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且
    PF
    =λ1
    FA
    =λ2
    FB
    ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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    已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
    （Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；
    （Ⅱ）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。若k1·k2=-，证明：E为CD的中点；
    （Ⅲ）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标。

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    已知椭圆Γ的方程为，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
    （1）若点M满足，求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若，证明：E为CD的中点；
    （3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标．

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