在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数

1

x

f(x)为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
（2）设x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，证明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．

函数，且具有以下性质：①；

②；③在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：

（1）的图象关于原点对称 

（2）为周期函数且最小正周期是4

（3）在区间[2，4]上是减函数

正确命题的个数为                                                                                                 

A．0个                        B．1个                       C．2个                        D．3个

函数，且具有以下性质：①；

②；③在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：

（1）的图象关于原点对称 

（2）为周期函数且最小正周期是4

（3）在区间[2，4]上是减函数

正确命题的个数为                                                                                                 

A．0个                       B．1个                        C．2个                       D．3个

若函数，在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．