题目列表(包括答案和解析)
已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．
(1)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)的导函数
满足：当|x|≤1时，有
恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝
，证明：
与
不可能垂直．
设函数f(x)＝x－a(x＋1)ln(x＋1)，(x＞－1，a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝1时，若方程f(x)＝t在[－
，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
(Ⅲ)证明：当m＞n＞0时，(1＋m)n＜(1＋n)m．
解答题
设f(x)＝x2＋bx＋c(b，c为常数)，方程f(x)－x＝0的两个实根为x1，x2，且满足x1＞0，x2－x1＞1．
(1)求证：b2＞2(b＋2c)；
(2)设0＜t＜x1，比较f(t)与x1的大小；
(3)当x∈[－1，1]时，对任意x都有|f(x)|≤1，
求证：|1＋b|≤2．
已知函数f(x)＝
(b，c∈N*)．若方程f(x)＝x有且只有两个相异根0，2，且f(－2)＜－
，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知各项不为1的数列{an}满足4Sn·f(
)＝1，求数列通项an；
(3)如果数列{an}满足a1＝4，an+1＝f(an)，求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f(
)；②当x＜0时，f(x)＞0
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)试解不等式f(x)＋f(x－1)＞f(
)
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