选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
甲、如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

2

a．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；
（Ⅱ）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角

乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜

2

)．
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．

选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
A、已知直线x+2y-4=0与

x=2-3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
．
B、若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0有实根，则实数a的取值范围为 ．
C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，
则PC=cm．

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是 ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是 ；
（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=°；

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为

x=1+2t y=at2

（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S_△OBC．