Question

13、选做题：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为

4

．

Answer 1

分析：因为（2a+b+c）²=4a²+b²+c²+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b²+c²≥2bc即可求出结果．

解答：解：4×4=（a²+ab+ac+bc）×4=4a²+4ab+4ac+4bc≤4a²+4ab+b²+c²+4ca=（2a+b+c）²，
所以2a+b+c≥4．
故答案为：4

点评：本小题主要考查均值不等式的有关知识及配方法的有关知识，以及转化与化归的思想方法．解答的关键是利用平方关系4a²+4ab+b²+c²+4ca=（2a+b+c）²建立条件与结论之间的联系．