题目列表(包括答案和解析)
(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．设数列{an}的前 n 项和Sn = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn = 1 ?? （n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．
已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：
①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立．
设数列{an}的前项和Sn＝f(n)
（1）求f(x)表达式．
（2）求数列{an}的通项公式．
（3）设bn＝
，cn＝
，{cn}的前n项和为Tn，Tn＞n＋m对n∈N*，n≥2恒成立，求m的范围．
已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．
(1)求f(x)表达式；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设
，
，{cn}前n项和为Tn，Tn＞n＋m对(n∈N*，n≥2)恒成立，求m范围
已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：
①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci·ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数，令
(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．
已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；(2)在定义域内存在0≤x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和；
(Ⅲ)设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci·ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．另
(n为正整数)，求数列{cn}的变号数．
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