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    13．若的值为 , 14．以椭圆的右焦点为圆心.且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e＝，在x轴负半轴上有一点B，且．

    (Ⅰ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    （2008•湖北模拟）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右准线方程为x=
    3
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1，F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+t（t＞0）与以F1F2为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量
    AB
    |
    AB
    |
    在向量
    F1F
    2    方向上的投影是p，且(
    OA
    •
    OB
    )p2=m    （O为坐标原点），求m与k的关系式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，当m∈[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    时，求△ABC面积的取值范围．

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    （本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

    若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

     

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．
    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

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